قالب آموزشی درس مکانیک کلاسیک

ویژه دانشجویان رشته الکترونیک

فصل چهارم: کار و انرژی (Work and Energy)

۴.۱ مفهوم کار (Work)

تعریف کار

کار وقتی انجام می‌شود که نیرویی بر جسمی اثر کند و آن را جابجا کند

۴.۲ انرژی جنبشی (Kinetic Energy)

تعریف

انرژی جنبشی انرژی ناشی از حرکت جسم است.

 تمرینات پایان فصل

سطح آسان

۱. نیروی ۱۰۰ نیوتنی در راستای افقی جسمی را ۵ متر جابجا می‌کند. کار انجام شده چقدر است؟

۲. جسمی به جرم ۲ kg با سرعت ۳ m/s حرکت می‌کند. انرژی جنبشی آن چقدر است؟

۳. جسمی به جرم ۵ kg در ارتفاع ۱۰ متری قرار دارد. انرژی پتانسیل گرانشی آن چقدر است؟

سطح متوسط

۴. جعبه‌ای به جرم ۱۰ kg روی سطح افقی با سرعت اولیه ۴ m/s حرکت می‌کند. اگر ضریب اصطکاک ۰.۲ باشد، الف) کار نیروی اصطکاک ب) فاصله تا توقف را محاسبه کنید.

۵. فنری با ثابت ۲۰۰ N/m به اندازه ۱۵ سانتی‌متر فشرده می‌شود. انرژی پتانسیل کشسانی را محاسبه کنید.

۶. شخصی به جرم ۶۰ kg از ارتفاع ۵۰ متری سقوط می‌کند. الف) سرعت هنگام برخورد با زمین ب) انرژی جنبشی در آن لحظه را محاسبه کنید.

سطح سخت

۷. سیستم جرم-فنر: جرمی به جرم ۲ kg به فنری با ثابت k = ۱۰۰ N/m متصل است. اگر جرم از حالت سکون رها شود و فنر ۰.۳ متر فشرده شود، الف) سرعت جرم در لحظه عبور از تعادل ب) حداکثر فشردگی فنر را محاسبه کنید.

۸. خازنی به ظرفیت C در ولتاژ V شارژ می‌شود. نشان دهید انرژی خازن برابر $\frac{1}{2}C{V}^2$ است.

۹. توپی به جرم ۰.۵ kg از ارتفاع ۲۰ متری رها می‌شود. در لحظه‌ای که سرعت ۱۵ m/s است، ارتفاع توپ چقدر است؟

۴.۶ خلاصه نکات کلیدی

✅ کار: $W=\vec{F}\cdot \vec{d}=Fd\cos \theta$ (یکا: ژول)

✅ انرژی جنبشی: $K=\frac{1}{2}m{v}^2$

✅ انرژی پتانسیل گرانشی: $U_g=mgh$

✅ انرژی پتانسیل کشسانی: $U_s=\frac{1}{2}k{x}^2$

✅ قضیه کار-انرژی: $W_{net}=\Delta K$

✅ کار مثبت: نیرو در جهت جابجایی

✅ کار منفی: نیرو در جهت مخالف جابجایی

فصل پنجم: پایستگی انرژی (Conservation of Energy)

۵.۱ اصل پایستگی انرژی

تعریف

در یک سیستم ایزوله (بدون تبادل انرژی با محیط)، انرژی کلی سیستم ثابت می‌ماند و فقط از شکلی به شکل دیگر تبدیل می‌شود.

مثال ۶: پایستگی انرژی در سیستم الکترومکانیکی

ذره‌ای به بار q = ۱ μC و جرم m = ۱ mg در میدان الکتریکی یکنواخت E = ۱۰⁴ N/C از حالت سکون شروع به حرکت می‌کند. اگر اختلاف پتانسیل ۱۰۰ ولت باشد، سرعت نهایی را محاسبه کنید.

حل:

کار میدان الکتریکی = تغییر انرژی جنبشی:
$W=q\Delta V=\frac{1}{2}m{v}^2$
$10^{-6}\times 100=\frac{1}{2}\times 10^{-9}\times v^2$
$10^{-4}=0.5\times 10^{-9}{v}^2$
$v^2=2\times 10^5\Rightarrow v=447.2\text{ m/s}$

۵.۵ تمرینات پایان فصل

سطح آسان

۱. توپی به جرم ۱ kg از ارتفاع ۱۰ متری رها می‌شود. سرعت آن در ارتفاع ۵ متری چقدر است؟

۲. اگر انرژی مکانیکی سیستمی ۱۰۰ ژول و انرژی پتانسیل ۳۰ ژول باشد، انرژی جنبشی چقدر است؟

۳. آیا نیروی اصطکاک پایستگی است؟ توضیح دهید.

سطح متوسط

۴. گلوله‌ای به جرم ۰.۲ kg از ارتفاع ۵ متری روی فنری با ثابت k = ۱۰۰۰ N/m می‌افتد. ماکزیمم فشردگی فنر را محاسبه کنید.

۵. شخصی به جرم ۶۰ kg با سرعت ۳ m/s می‌دود. برای رسیدن به ارتفاع ۲ متری چقدر کار باید انجام دهد؟

۶. سیستمی شامل دو جسم متصل به نخ است. اگر یکی از ارتفاع ۲ متری رها شود، سرعت هر دو را در لحظه‌ای که جسم دیگر به زمین می‌رسد محاسبه کنید.

سطح سخت

۷. توپی به جرم m از ارتفاع h روی سطح صاف می‌افتد و با ضریب الاستیسیته e (سرعت برخورد = e × سرعت قبل) به بالا برمی‌گردد. نشان دهید ارتفاع نهایی $h_f=e^{2}h$ است.

۸. در یک لوله خلاء، الکترونی از فاصله بسیار نزدیک به صفحه مثبت رها می‌شود. اگر اختلاف پتانسیل ۱۰۰۰ ولت باشد، سرعت الکترون را در لحظه رسیدن به صفحه مثبت محاسبه کنید.

۹. سیستم جرم-فنر-سطح شیبدار: جرمی از ارتفاع ۳ متری روی سطح شیبدار ۳۰ درجه‌ای با ضریب اصطکاک ۰.۲ می‌غلتد و به فنری با ثابت k = ۵۰۰ N/m برخورد می‌کند. اگر جرم ۱ kg باشد، ماکزیمم فشردگی فنر چقدر است؟

۵.۶ خلاصه نکات کلیدی

✅ اصل پایستگی انرژی: انرژی کل سیستم ایزوله ثابت است

✅ انرژی مکانیکی: $E=K+U$

✅ در غیاب نیروهای ناپایستگی:
$K_i+U_i=K_f+U_f$

✅ نیروهای پایستگی: کار مستقل از مسیر

✅ نیروهای ناپایستگی: کار به مسیر بستگی دارد

✅ انرژی خازن: $U=\frac{1}{2}C{V}^2$

✅ انرژی سیم‌پیچ: $U=\frac{1}{2}L{I}^2$