جلسه ۵: تیرها، قاب‌ها و مقدمات گشتاور لختی

تیتر

تحلیل تیرها و قاب‌ها، و آشنایی با مقاومت در برابر خمش

محتوا

1. تیرها و قاب‌ها

• تعریف، انواع (ساده، کنسول، مختلط)
• تعیین نیروهای داخلی: نیروی برشی (V)، گشتاور خمشی (M)، نیروی محوری (N)
• رسم نمودارهای V و M برای تیرهای تحت بار متمرکز و گسترده
• ارتباط نمودارها با هم و با تابع بار

2. مقدمات گشتاور لختی (Moment of Inertia)

• تعریف و اهمیت گشتاور لختی سطحی (Area Moment of Inertia)
• محاسبه گشتاور لختی اشکال ساده (مستطیل، دایره) نسبت به محورهای اصلی
• قضیه انتقال موازی (Parallel Axis Theorem) برای محاسبه گشتاور لختی نسبت به هر محوری

مثال آموزشی

• رسم نمودارهای V و M برای یک تیر ساده تحت بار یکنواخت.
• محاسبه گشتاور لختی مقطع I-Beam نسبت به محور خنثی.

نکات کلیدی

• نقطه اوج نمودار گشتاور خمشی، نقطه بحرانی برای خمش در تیر است.
• گشتاور لختی معیاری از مقاومت مقطع در برابر خمش است؛ هرچه بیشتر، مقاوم‌تر.
• نمودارهای V و M اطلاعات حیاتی در مورد رفتار تیرها ارائه می‌دهند.

تمرین

1. نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی را برای تیر 5 متری که در وسط بار 10kN دارد، رسم کنید.
2. گشتاور لختی یک تیر مستطیلی با مقطع 10cm عرض و 20cm ارتفاع را نسبت به محور خنثی موازی با عرض، محاسبه کنید.