فیزیک عمومی درس متنی

جلسه 3 مکانیک: سینماتیک دورانی، دینامیک دورانی

خلاصه نکات کلیدی 🔑 نکات سینماتیک دورانی ۱. روابط پایه ۲. تبدیل واحدها۳. سرعت خطی و زاویه‌ای 🔑 نکات دینامیک دورانی ۴. رابطه گشتاور-شتاب۵. انرژی جنبشی دورانی۶. تکانه زاویه‌ای۷. پایستگی تکانه زاویه‌ای

قالب آموزشی: سینماتیک و دینامیک دورانی

🎯 اهداف یادگیری

توضیح
۱
درک مفاهیم سرعت زاویه‌ای و شتاب زاویه‌ای
۲
تسلط بر معادلات حرکت دورانی یکنواخت و شتابدار
۳
توانایی محاسبه گشتاور، ممان اینرسی و تکانه زاویه‌ای
۴
کاربرد اصول دینامیک دورانی در سیستم‌های الکترومکانیکی

دستیار حقوقی

امروز ساعت 07:00

Thought for 19 seconds

قالب آموزشی درس: سینماتیک و دینامیک دورانی

ویژه دانشجویان رشته الکترونیک

فصل اول: سینماتیک دورانی (Cinematics of Rotation)

1.1 مفاهیم پایه و تعریف کمیت‌ها

میت	نماد	یکا (SI)	توضیح
جابجایی زاویه‌ای	θ (تتا)	رادیان (rad)	زاویه چرخش از مبدأ
سرعت زاویه‌ای	(امگا)	rad/s	نرخ تغییرات زاویه
شتاب زاویه‌ای	(آلفا)	rad/s²	نرخ تغییرات سرعت زاویه‌ای

حرکت دورانی یکنواخت

تعریف: حرکتی که در آن سرعت زاویه‌ای ثابت است

دستیار حقوقی

امروز ساعت 07:00

Thought for 19 seconds

قالب آموزشی درس: سینماتیک و دینامیک دورانی

ویژه دانشجویان رشته الکترونیک

فصل اول: سینماتیک دورانی (Cinematics of Rotation)

1.1 مفاهیم پایه و تعریف کمیت‌ها

کمیت	نماد	یکا (SI)	توضیح
جابجایی زاویه‌ای	θ (تتا)	رادیان (rad)	زاویه چرخش از مبدأ
سرعت زاویه‌ای	ω (امگا)	rad/s	نرخ تغییرات زاویه
شتاب زاویه‌ای	α (آلفا)	rad/s²	نرخ تغییرات سرعت زاویه‌ای

روابط اساسی سینماتیک دورانی

θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²          (معادله جابجایی زاویه‌ای)
ω = ω₀ + αt                  (معادله سرعت زاویه‌ای)
ω² = ω₀² + 2α(θ - θ₀)        (معادله مستقل از زمان)

1.2 حرکت دورانی یکنواخت

تعریف: حرکتی که در آن سرعت زاویه‌ای ثابت است (α = 0)

θ = θ₀ + ωt

کاربرد در الکترونیک:

موتورهای DC: در حالت پایدار، سرعت زاویه‌ای روتور ثابت است
دستگاه‌های ذخیره‌سازی داده: دیسک‌های سخت با سرعت دورانی ثابت (مثلاً 7200 RPM)

1.3 حرکت دورانی با شتاب زاویه‌ای ثابت

در این حالت، تمام روابط حرکت خطی با جایگزینی مقادیر زاویه‌ای قابل استفاده هستند

دستیار حقوقی

امروز ساعت 07:00

Thought for 19 seconds

قالب آموزشی درس: سینماتیک و دینامیک دورانی

ویژه دانشجویان رشته الکترونیک

فصل اول: سینماتیک دورانی (Cinematics of Rotation)

1.1 مفاهیم پایه و تعریف کمیت‌ها

کمیت	نماد	یکا (SI)	توضیح
جابجایی زاویه‌ای	θ (تتا)	رادیان (rad)	زاویه چرخش از مبدأ
سرعت زاویه‌ای	ω (امگا)	rad/s	نرخ تغییرات زاویه
شتاب زاویه‌ای	α (آلفا)	rad/s²	نرخ تغییرات سرعت زاویه‌ای

روابط اساسی سینماتیک دورانی

θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²          (معادله جابجایی زاویه‌ای)
ω = ω₀ + αt                  (معادله سرعت زاویه‌ای)
ω² = ω₀² + 2α(θ - θ₀)        (معادله مستقل از زمان)

1.2 حرکت دورانی یکنواخت

تعریف: حرکتی که در آن سرعت زاویه‌ای ثابت است (α = 0)

θ = θ₀ + ωt

کاربرد در الکترونیک:

موتورهای DC: در حالت پایدار، سرعت زاویه‌ای روتور ثابت است
دستگاه‌های ذخیره‌سازی داده: دیسک‌های سخت با سرعت دورانی ثابت (مثلاً 7200 RPM)

1.3 حرکت دورانی با شتاب زاویه‌ای ثابت

در این حالت، تمام روابط حرکت خطی با جایگزینی مقادیر زاویه‌ای قابل استفاده هستند:

حرکت خطی	حرکت دورانی
x	θ
v	ω
a	α
m	I (ممان اینرسی)

فصل دوم: دینامیک دورانی (Dynamics of Rotation)

2.1 گشتاور (Torque)

تعریف: نیرویی که باعث چرخش جسم می‌شود

جهت گشتاور:

گشتاور یک کمیت برداری است و جهت آن از قاعده دست راست تعیین می‌شود.

2.2 ممان اینرسی (Moment of Inertia)

تعریف: مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت زاویه‌ای

مثال‌های کاربردی

مثال ۱: موتور الکتریکی DC

صورت مسئله:

یک موتور DC با توان ۲ کیلووات در سرعت ۱۵۰۰ دور بر دقیقه کار می‌کند. اگر روتور موتور ممان اینرسی ۰.۰۵ kg·m² داشته باشد، گشتاور تولیدی و شتاب زاویه‌ای اولیه را محاسبه کنید.

حل:

داده‌ها:

توان: P = 2000 W
سرعت زاویه‌ای: ω = 1500 RPM
ممان اینرسی: I = 0.05 kg·m²

گام ۱: تبدیل سرعت دور بر دقیقه به رادیان بر ثانیه

مثال ۳: چرخ دنده (Gear) در سیستم‌های مکانیکی

صورت مسئله:

در یک سیستم چرخ دنده، چرخ دنده محرک با شعاع 5 سانتی‌متر نیروی 100 نیوتن را در فاصله عمود از محور وارد می‌کند. اگر چرخ دنده با شتاب زاویه‌ای 20 rad/s² بچرخد، ممان اینرسی مجموعه را محاسبه کنید.

مثال ۴: پایستگی تکانه زاویه‌ای

صورت مسئله:

یک دانشجوی فیزیک روی یک صندلی چرخان نشسته و در هر دست یک وزنه 2 کیلوگرمی نگه دارد. سرعت زاویه‌ای اولیه 3 rad/s است. اگر دانشجو بازوهایش را به بدنش نزدیک کند (شعاع از 0.8m به 0.2m کاهش یابد)، سرعت زاویه‌ای نهایی را محاسبه کنید.

دستیار حقوقی

امروز ساعت 07:00

Thought for 19 seconds

قالب آموزشی درس: سینماتیک و دینامیک دورانی

ویژه دانشجویان رشته الکترونیک

فصل اول: سینماتیک دورانی (Cinematics of Rotation)

1.1 مفاهیم پایه و تعریف کمیت‌ها

کمیت	نماد	یکا (SI)	توضیح
جابجایی زاویه‌ای	θ (تتا)	رادیان (rad)	زاویه چرخش از مبدأ
سرعت زاویه‌ای	ω (امگا)	rad/s	نرخ تغییرات زاویه
شتاب زاویه‌ای	α (آلفا)	rad/s²	نرخ تغییرات سرعت زاویه‌ای

روابط اساسی سینماتیک دورانی

θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²          (معادله جابجایی زاویه‌ای)
ω = ω₀ + αt                  (معادله سرعت زاویه‌ای)
ω² = ω₀² + 2α(θ - θ₀)        (معادله مستقل از زمان)

1.2 حرکت دورانی یکنواخت

تعریف: حرکتی که در آن سرعت زاویه‌ای ثابت است (α = 0)

θ = θ₀ + ωt

کاربرد در الکترونیک:

موتورهای DC: در حالت پایدار، سرعت زاویه‌ای روتور ثابت است
دستگاه‌های ذخیره‌سازی داده: دیسک‌های سخت با سرعت دورانی ثابت (مثلاً 7200 RPM)

1.3 حرکت دورانی با شتاب زاویه‌ای ثابت

در این حالت، تمام روابط حرکت خطی با جایگزینی مقادیر زاویه‌ای قابل استفاده هستند:

حرکت خطی	حرکت دورانی
x	θ
v	ω
a	α
m	I (ممان اینرسی)

فصل دوم: دینامیک دورانی (Dynamics of Rotation)

2.1 گشتاور (Torque)

تعریف: نیرویی که باعث چرخش جسم می‌شود

τ = r × F = rF sinθ

پارامتر	نماد	یکا
گشتاور	τ (تاو)	N·m (نیوتن‌متر)
بازوی گشتاور	r	m
نیرو	F	N

جهت گشتاور:

گشتاور یک کمیت برداری است و جهت آن از قاعده دست راست تعیین می‌شود.

2.2 ممان اینرسی (Moment of Inertia)

تعریف: مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت زاویه‌ای

I = Σ mr²          (برای مجموعه ذرات)
I = ∫r² dm         (برای جسم پیوسته)

ممان اینرسی اشکال رایج:

شکل هندسی	محور چرخش	ممان اینرسی
حلقه توپر	محور مرکزی	I = MR²
استوانه توپر	محور مرکزی	I = ½MR²
کره توپر	محور مرکزی	I = ⅖MR²
میله نازک	مرکز	I = ⅛ML²

2.3 رابطه گشتاور-شتاب زاویه‌ای

قانون دوم نیوتن برای حرکت دورانی:

τ = Iα

این رابطه معادل دورانی F = ma است.

2.4 انرژی جنبشی دورانی

K = ½Iω²

قضیه کار-انرژی برای حرکت دورانی:
کار انجام شده برابر تغییر انرژی جنبشی دورانی است.

2.5 تکانه زاویه‌ای (Angular Momentum)

L = Iω

رابطه با گشتاور:

τ = dL/dt

در صورت عدم وجود گشتاور خارجی، تکانه زاویه‌ای پایسته است.

مثال‌های کاربردی

مثال ۱: موتور الکتریکی DC

صورت مسئله:

حل:

داده‌ها:

توان: P = 2000 W
سرعت زاویه‌ای: ω = 1500 RPM
ممان اینرسی: I = 0.05 kg·m²

گام ۱: تبدیل سرعت دور بر دقیقه به رادیان بر ثانیه

ω = 1500 × (2π/60) = 1500 × 0.10472 = 157.08 rad/s

گام ۲: محاسبه گشتاور

P = τω  ⇒  τ = P/ω = 2000/157.08 = 12.73 N·m

گام ۳: محاسبه شتاب زاویه‌ای (اگر موتور از حالت سکون شروع به چرخش کند)

τ = Iα  ⇒  α = τ/I = 12.73/0.05 = 254.6 rad/s²

✅ پاسخ: گشتاور = 12.73 N·m و شتاب زاویه‌ای اولیه = 254.6 rad/s²

مثال ۲: دیسک سخت کامپیوتر

صورت مسئله:

یک دیسک سخت با سرعت چرخش 7200 RPM در زمان ۵ ثانیه به سرعت عملیاتی می‌رسد. اگر ممان اینرسی دیسک 0.002 kg·m² باشد، گشتاور متوسط موتور دیسک را محاسبه کنید.

حل:

گام ۱: تبدیل واحد سرعت

ω₀ = 0 (حالت سکون)
ω = 7200 × (2π/60) = 753.98 rad/s

گام ۲: محاسبه شتاب زاویه‌ای متوسط

ω = ω₀ + αt  ⇒  α = ω/t = 753.98/5 = 150.8 rad/s²

گام ۳: محاسبه گشتاور

τ = Iα = 0.002 × 150.8 = 0.302 N·m

✅ پاسخ: گشتاور متوسط = 0.302 نیوتن‌متر

مثال ۳: چرخ دنده (Gear) در سیستم‌های مکانیکی

صورت مسئله:

حل:

گام ۱: محاسبه گشتاور

τ = rF = 0.05 × 100 = 5 N·m

گام ۲: استفاده از رابطه τ = Iα

I = τ/α = 5/20 = 0.25 kg·m²

✅ پاسخ: ممان اینرسی = 0.25 کیلوگرم·متر²

مثال ۴: پایستگی تکانه زاویه‌ای

صورت مسئله:

حل:

گام ۱: ممان اینرسی اولیه

I₀ = 2m(r₁)² + 2m(r₂)² + Iصندلی
I₀ = 2×2×(0.8)² + 2×2×(0.8)² + 0.5
I₀ = 2×2×0.64 + 2×2×0.64 + 0.5 = 2.56 + 2.56 + 0.5 = 5.62 kg·m²

گام ۲: ممان اینرسی نهایی

I = 2×2×(0.2)² + 2×2×(0.2)² + 0.5
I = 2×2×0.04 + 2×2×0.04 + 0.5 = 0.32 + 0.32 + 0.5 = 1.14 kg·m²

گام ۳: پایستگی تکانه زاویه‌ای

I₀ω₀ = Iω  ⇒  5.62 × 3 = 1.14 × ω
ω = 16.86/1.14 = 14.8 rad/s

✅ پاسخ: سرعت زاویه‌ای نهایی = 14.8 rad/s (تقریباً 5 برابر افزایش)

تمرین‌های پایان فصل

بخش اول: سینماتیک دورانی

تمرین ۱

یک موتور استپر در الکترونیک صنعتی با سرعت زاویه‌ای اولیه 100 rad/s و شتاب زاویه‌ای -5 rad/s² کار می‌کند.

الف) زمان رسیدن به توقف کامل چقدر است؟
ب) در این مدت چند رادیان می‌چرخد؟

تمرین ۲

یک فن کامپیوتر در 10 ثانیه از سرعت 500 RPM به 2000 RPM می‌رسد. شتاب زاویه‌ای متوسط را محاسبه کنید.

تمرین ۳

دیسک گردان یک DVD با سرعت زاویه‌ای 400 rad/s می‌چرخد. اگر شعاع دیسک 6 سانتی‌متر باشد:

الف) سرعت خطی نقطه‌ای در لبه دیسک چقدر است؟
ب) اگر دیسک در 3 ثانیه متوقف شود، چند دور می‌چرخد؟

بخش دوم: دینامیک دورانی

تمرین ۴

یک موتور الکتریکی گشتاور 0.5 N·m تولید می‌کند. اگر ممان اینرسی روتور 0.01 kg·m² باشد:

الف) شتاب زاویه‌ای اولیه چقدر است؟
ب) سرعت زاویه‌ای پس از 2 ثانیه چقدر می‌شود؟

تمرین ۵

ممان اینرسی یک استوانه توپر به جرم 5 کیلوگرم و شعاع 0.1 متر را نسبت به محور مرکزی محاسبه کنید.

تمرین ۶

یک چرخ‌دنده با شعاع 0.1 متر در اثر نیروی 50 نیوتن می‌چرخد.

الف) گشتاور وارد بر چرخ‌دنده چقدر است؟
ب) اگر ممان اینرسی 0.02 kg·m² باشد، شتاب زاویه‌ای را محاسبه کنید.

تمرین ۷

توان یک موتور الکتریکی 1.5 کیلووات است و با سرعت 1800 RPM کار می‌کند. گشتاور تولیدی موتور را محاسبه کنید.

تمرین ۸ (چالشی)

یک دیسک سخت با ممان اینرسی 0.001 kg·m² در سرعت 5400 RPM می‌چرخد.

الف) انرژی جنبشی دورانی دیسک چقدر است؟
ب) اگر موتور گشتاور 0.1 N·متر وارد کند، در چه مدتی به این سرعت می‌رسد؟

تمرین ۹

یک میله به طول 0.5 متر و جرم 2 کیلوگرم حول محوری در انتهایش می‌چرخد. ممان اینرسی میله را محاسبه کنید.

تمرین ۱۰

در یک سیستم دو چرخ‌دنده‌ای، چرخ‌دنده اول با سرعت 100 rad/s می‌چرخد و با چرخ‌دنده دوم درگیر می‌شود. سرعت زاویه‌ای نهایی هر دو چرخ‌دنده را پس از اتصال محاسبه کنید (با فرض پایستگی تکانه زاویه‌ای).

خلاصه نکات کلیدی

🔑 نکات سینماتیک دورانی

۱. روابط پایه ۲. تبدیل واحدها۳. سرعت خطی و زاویه‌ای

🔑 نکات دینامیک دورانی

۴. رابطه گشتاور-شتاب۵. انرژی جنبشی دورانی۶. تکانه زاویه‌ای۷. پایستگی تکانه زاویه‌ای

دروس متنی

جلسه 1 مکانیک: سینماتیک خطی، حرکت در صفحه، دینامیک ذره

جلسه 2 مکانیک: کار و انرژي، پایستگی انرژي

جلسه 3 مکانیک: سینماتیک دورانی، دینامیک دورانی

جلسه 4 حرارت: دما و واحدها، انبساط در مایعات و جامدات، مقدار گرما و ظرفیت گرمایی، قوانین ترمودینامیک، مثالهاي کاربردي رشته برق )گرماگیر، حرارت تولیدي کابل و سیم، حرارت سیمپیچهاي ترانس و ماشینهاي الکتریکی(

جلسه 5ار الکتریکی: باردار نمودن اجسام، قوانین جذب و دفع بارهاي الکتریکی، توزیع بار روي اجسام، قانون کلمب

جلسه 6 میدان الکتریکی: میدان الکتریکی، اثر میدان بر بارهاي نقطهاي، شدت میدان الکتریکی و محاسبه آن، تعیین جهت میدان، خطوط میدان اطراف صفحه و کره و بین آنها، اثر میدان بر بار نقطه اي، ظرفیت خازنی، بار الکتریکی خازن، مدار RC در جریان مستقیم

مشاهده دروس کامل بررسی صفحه یادگیری دوره