جلسه 2 روشهای نرمی نیرو و سختی تغییر مکان)

۱. تیتر: تحلیل سازه‌های نامعین (روش نیرو در برابر روش تغییرمکان)

• هدف: درک مبانی ماتریسی و فیزیکی تحلیل سازه‌ها.


• مفهوم کلیدی:


• روش نرمی (نیرو): مجهولات اصلی نیروهای داخلی هستند (معادلات سازگاری).


• روش سختی (تغییرمکان): مجهولات اصلی تغییرمکان‌های گرهی هستند (معادلات تعادل).

۲. مثال مقایسه‌ای (برای درک شهودی)

صورت مسئله: یک تیر دو دهانه با یک تکیه‌گاه میانی نشسته (نامعین درجه ۱).

• رویکرد نیرو:


• تکیه‌گاه میانی را حذف می‌کنیم (سازه‌ی معین اصلی).


• نیروی مجهول $X$ را جایگزین تکیه‌گاه می‌کنیم.


• شرط: تغییرمکان نقطه $X$ باید صفر باشد ($\delta_{10} + X \cdot \delta_{11} = 0$).


• رویکرد تغییرمکان:


• تکیه‌گاه میانی را قفل می‌کنیم (گیردار کردن مجازی).


• تغییرمکان گرهی $\theta$ (دوران) را مجهول می‌گیریم.


• شرط: مجموع لنگرهای گرهی باید صفر باشد ($\sum M = 0$).

۳. خلاصه نکات کلیدی (برای یادداشت‌برداری دانشجویان)

نکته طلایی: روش سختی به دلیل سادگی الگوریتم‌سازی، پایه و اساس تمامی نرم‌افزارهای مهندسی عمران (مانند SAP2000 و ETABS) است.

۴. تمرین پایان فصل (برای سنجش یادگیری)

1. تحلیلی: یک تیر سراسری دو دهانه با بار گسترده یکنواخت ($w$) را یک‌بار با روش نیرو (تحلیل دستی) و یک‌بار با روش شیب-افت (زیرمجموعه سختی) تحلیل کرده و نتایج لنگر تکیه‌گاهی را با هم مقایسه کنید.


2. مفهومی: چرا برای سازه‌هایی با تعداد طبقات زیاد، روش تغییرمکان نسبت به روش نیرو ارجحیت دارد؟ (پاسخ باید بر پایه «تعداد معادلات» باشد).


3. محاسباتی: ماتریس سختی یک المان تیر دو سر مفصل را با استفاده از اصول کار مجازی استخراج کنید.